超连接、theta 级数与周期域

我们利用超连接定义并研究周期域 $\mathbb{D}$ 上的一些自然微分形式，这些周期域参数化有理二次向量空间 $V$ 上给定类型的极化霍奇结构。这些形式依赖于向量 $v_1,\ldots,v_r \in V$ 的选择，并具有高斯形状，在 $v_1,\ldots,v_r$ 成为霍奇类的轨迹上达到峰值。我们证明它们可以重新缩放，从而能通过在一个格 $L^r \subset V^r$ 上求和形成 theta 级数。这些级数在算术商 $\Gamma \backslash \mathbb{D}$ 上定义微分形式。我们根据 $\Gamma \backslash \mathbb{D}$ 中霍奇轨迹的上同调类显式计算它们的上同调类。当周期域是 IV 型厄米对称域时，我们证明了我们形式中适当次数的分量恢复了 Kudla 和 Millson 引入的形式。特别地，我们的结果为建立这些形式的主要性质提供了另一种方法。