广义余切级数与链值函数、theta 函数的关联
数论
2025-11-04 v1 复变函数
摘要
本文发展了广义余切型级数，扩展了经典展开到更高阶格子和。通过引入以整数幂为指数的新型级数族，推导了结合三角与双曲结构的闭形式表示，揭示了递归模式，并在广义 Jacobi theta 函数上建立了积分联系。分析揭示了格子求和、黎曼 zeta 函数值以及 theta 类型模核之间的深层结构关系。运用 contour 积分、Mellin 变换和因子分解恒等式，我们获得了关于偶数 zeta 值的新表达式，并提出了将这些级数与广义 theta 函数相联系的积分恒等式。这些结果在更广泛的分析框架中统一了三角和双曲余切函数的经典展开，为理解模形式提供了新的见解。
引用
@article{arxiv.2511.00189,
title = {Generalized Cotangent Series and Links Zeta and Theta Functions},
author = {Mahipal Gurram},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.00189},
year = {2025}
}