关于一类Berndt型积分及相关Barnes多重zeta函数
数论
2025-10-21 v1 数学物理
经典分析与常微分方程
math.MP
摘要
本文研究了一类特殊的Berndt型积分计算，其中被积函数仅包含双曲余弦函数。研究方法如下：首先，通过围道积分方法，我们将积分转化为Ramanujan型双曲无穷级数。随后，我们引入一个θ参数化的辅助函数，并应用复分析中的留数定理，成功地将结合双曲余弦和正弦项的混合类型分母简化为归一化的Ramanujan型双曲无穷级数，其分母仅包含单个双曲函数项。对于这些简化的双曲无穷级数，我们结合Jacobi椭圆函数的性质以及涉及傅里叶级数展开和麦克劳林级数展开的复合分析技术。这最终产生了作为Γ(1/4)和π^{-1/2}的有理多项式组合的显式表达式。值得注意的是，这项工作建立了积分与Barnes多重zeta函数之间的联系，为解决相关问题提供了一条新颖的研究途径。
引用
@article{arxiv.2510.16041,
title = {On a Class of Berndt-type Integrals and Related Barnes Multiple Zeta Functions},
author = {Xiang Chen and Ce Xu and Jianing Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.16041},
year = {2025}
}