一族伯特德型积分及其关联巴恩斯多重zeta函数
数学物理
2026-02-04 v3 math.MP
数论
摘要
本文聚焦于计算一特定类别的伯特德积分，该积分仅涉及(双曲)余弦函数。初始步骤将该积分通过轮廓积分转化为一种拉马努金型双曲(无限)和。随后，定义一种包含theta 的函数。通过运用残差定理，将包含双曲余弦和双曲正弦于分母的混合拉马努金型双曲(无限)和转换为只包含双曲余弦或双曲正弦于分母的更简单拉马努金型双曲(无限)和。随后，使用雅可比椭圆函数、傅里叶级数展开和麦克劳林级数展开评估更简单的拉马努金型双曲(无限)和。最终，结果表示为Gamma和 的有理多项式。此外，该积分与巴恩斯多重zeta函数相关，为其计算提供了另一种方法。
引用
@article{arxiv.2506.20074,
title = {A Family of Berndt-Type Integrals and Associated Barnes Multiple Zeta Functions},
author = {Xinyue Gu and Ce Xu and Jianing Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.20074},
year = {2026}
}