伯恩德类型积分：与巴纳斯zeta函数及雅可比椭圆函数的关联

我们讨论了称为伯恩德类型积分的一类定积分，强调它们在巴纳斯zeta函数的积分表示框架中的特殊实例作用。基于徐和赵所做的工作，他们巧妙地使用 Lambert 类型级数的有理线性组合来求解这些积分，并推导出包含 $\Gamma^4(1/4)$ 与 $\pi^{-1}$ 乘积的闭式表达式，我们发现直接求解巴纳斯zeta函数。此外，我们的研究导致我们在伯恩德类型积分与雅可比椭圆函数之间以及罗莫特和布里夏哈特所研究的矩多项式之间建立了联系，Kuznetsov 的工作阐明了这种关系。通过这种方式，我们将这些多样的数学线索整合扩展，深入揭示了伯恩德类型积分在特殊函数和积分理论中的内在联系及更广泛的意义。