测地流与所有连分数的母体

我们将 Series 关于模曲面 $\mathcal{M}=\operatorname{PSL}(2,\mathbb{Z})\backslash\mathbb{H}$、切割序列与正则连分数之间的联系，推广到收敛缓慢的 Lehner 连分数与 Farey 连分数，后者在 Lehner 连分数所用记号下数字为 $(1,+1)$ 与 $(2,-1)$。我们还引入了用于 Farey 展开及其他非半正则连分数的另一种插入与奇异化算法，以及 Farey 展开的一种对偶展开，使得 $\frac{dxdy}{(1+xy)^2}$ 在自然扩张映射下不变。