模曲面上测地流与连分式的切割序列

本文描述了模曲面 H/PSL(2,Z) 上关于 PSL(2,Z) 的标准基本域 F = {z=x+iy: -1/2 <= x <= 1/2 且 |z|>=1} 的测地流切割序列。竖直测地线 {θ+it: t > 0} 的切割序列与 θ 的一维连分式展开相关，称为一维 Minkowski 测地连分式（MGCF）展开，其对应于一系列二维格的一组参数化约化基族。所有测地线的切割序列集合构成了符号空间 {L,R,J} 中的一个双边移位，其禁用块集合与竖直测地线情形相同。我们证明该移位不是 sofic 移位，并且它刻画了基本域 F 直至双曲平面 H 的一个等距。我们给出了竖直测地线 {θ+it: t > 0} 的切割序列、θ 的 MGCF 展开以及 θ 的加法普通连分式（ACF）展开之间的转换方法。我们证明切割序列与 MGCF 展开可借助于有限自动机由彼此计算，且 θ 的 ACF 展开可借助于有限自动机由竖直测地线 θ+it 的切割序列计算。然而，竖直测地线的切割序列不能由任何有限自动机从 ACF 展开算出，但存在一种算法：当输入 ACF 展开的前 O(l) 个符号时，可在时间 O(l^2) 与空间 O(l) 内计算其前 l 个符号。