关于与 $\mathfrak o(\sqrt{-3})$ 子模相关的连分数映射

我们定义了一个与 $\mathfrak o(\sqrt{-3})$-模 $\mathcal J = \eta \cdot\mathfrak o(\sqrt{-3})$（其中 $\eta = \frac{3 + \sqrt{-3}}{2}$）相关的连分数映射，这是 J.~Hurwitz 在高斯域情形下定义的与 $\mathfrak o(\sqrt{-1}) \cdot (1 + i)$ 相关的连分数映射的 Eisenstein 域版本。结合 $T$，我们证明了所有复数 $z$ 都可以展开为 $\mathcal J$ 系数。我们讨论了这些连分数展开的一些基本性质，例如主收敛子 $q_{n}$ 绝对值的单调性以及 $T$ 的绝对连续遍历不变概率测度的存在性。