连分数中收敛指数的多重分形分析

设$x \in [0,1)$为一实数，并将其连分数展开记为$[a_1(x),a_2(x), a_3(x),\cdots]$。这些部分商的收敛指数定义为 $$\tau(x):= \inf\left\{s \geq 0: \sum_{n \geq 1} a^{-s}_n(x)<\infty\right\}.$$ 本文研究了指数$\tau(x)$的一些基本性质及其多重分形分析。