连分数映射的连续性再探

连分数映射将区间$[0,1)$中的数映射到其部分商的序列。当限制在无理数集（它是欧几里得空间$\mathbb{R}$的子空间）上时，连分数映射是一个同胚映射，映到乘积空间$\mathbb{N}^{\mathbb{N}}$，其中$\mathbb{N}$是离散空间。在这篇短文中，我们考察连分数映射的连续性，讨论单位区间上的无理点和有理点。