复数连分数展式、拉格朗日定理与差异逼近数
数论
2025-12-09 v1
摘要
本文涉及经典拉格朗日定理的扩展，即关于二次根的连分数展式的终局周期性，以及文献中针对复数的等价形式。首先，我们采用更一般的连分数展式概念，取代最近整数算法所产生的展式。其次，将问题表述为二次型和厄米型零的函数，证明结果通过与之相关的矩阵序列，通过连分数展式实现。该结果可视为拉格朗日定理在一般框架下的矩阵类比。统一的方法一方面导致拉格朗日定理的推广，另一方面扩展了Hines (2019) 关于差异逼近复数的结果。
引用
@article{arxiv.2512.06937,
title = {Continued fraction expansions of complex numbers, Lagrange's theorem, and badly approximable numbers},
author = {S. G. Dani and Ojas Sahasrabudhe},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.06937},
year = {2025}
}
备注
This paper represents a part of our unpublished preprint ArXiv (arXiv:2102.11769), developed further and remodelled. Other parts of the preprint are also proposed to be dealt with similarly in future