凸余紧双曲流形上的奇型伊塔不变量与塞尔伯格ζ函数

我们证明了与奇数维凸余紧双曲流形 $X:=\Gamma\backslash\hh^{2n+1}$ 上的旋量丛 $\Sigma$ 相关联的奇型塞尔伯格ζ函数 $Z_{\Gamma,\Sigma}^{\rm o}(\lambda)$ 的亚纯延拓并分析了其除子。我们定义了与 $X$ 上的狄拉克算子 $D$ 相关的自然伊塔不变量 $\eta(D)$，并证明了 $\eta(D)=\frac{1}{\pi i}\log Z_{\Gamma,\Sigma}^{\rm o}(0)$，从而将米尔森公式推广到这一设定。作为副产品，我们对渐近双曲流形上狄拉克算子的谱理论和散射理论进行了全面分析。我们还定义了奇型符号算子的伊塔不变量，并在某些条件下，在三维肖特基双曲流形的肖特基空间上对其进行了描述，并将其与佐格拉夫分解公式联系起来。