紧双曲轨道面上的扭曲 Ruelle zeta 函数与 Reidemeister-Turaev 挠率

设 $X$ 为具有有限阶奇点的紧双曲曲面，$X_1$ 为其单位切丛。我们考虑与表示 $\rho\colon\pi_1(X_1)\to\operatorname{GL}(V_\rho)$ 相关联的 Ruelle zeta 函数 $R(s;\rho)$。若 $\rho$ 不经由 $\pi_1(X)$ 分解，我们证明 Ruelle zeta 函数在 $0$ 处的值等于 $(X_1, \rho)$ 相对于由测地流诱导的 Euler 结构与 $X_1$ 的自然同调定向的符号精化 Reidemeister-Turaev 挠率。它将 Fried 猜想推广到非酉表示，并解决了酉情形中的相位与符号歧义。当 $\rho$ 经由 $\pi_1(X)$ 分解时，我们还计算了 Ruelle zeta 函数在 $s=0$ 处的零化阶与首项系数。