扭旋Laplacian行列式与扭旋Selberg zeta函数
谱理论
2026-02-10 v2
摘要
设X为一个轨道曲面，即紧致双曲黎曼曲面，可能包含有限个椭圆点，X_1表示其单位切向量场。我们考虑与表示ρ: π_1(X_1) → GL(V_ρ)相关联的扭旋Selberg zeta函数Z(s;ρ)。我们证明了扭旋Selberg zeta函数Z(s;ρ)与扭旋Laplacian相关联的正则化行列式之间的关系。这一结果可视为Sarnak在考虑平凡字符时所考察结果的推广。然而我们的证明方法不同，基于对拉普拉斯-梅尔林类型积分变换的求值。进一步，我们显式计算了乘性常数，我们称为扭转因子，并表达其对决定表示参数的依赖性。我们研究了该常数随由Yamaguchi引入的非单eyl表示序列的渐近行为，并证明了当表示维数趋于无穷大时，该常数的渐近行为与X_1上的更高维 Reidemeister torsion的渐近行为相同（除以一个绝对常数）。
引用
@article{arxiv.2512.16681,
title = {Determinants of twisted Laplacians and the twisted Selberg zeta function},
author = {Jay Jorgenson and Lejla Smajlovic and Polyxeni Spilioti},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.16681},
year = {2026}
}
备注
Sign correction in equation (1.3), in the limits on page 3, in equations (7.2), (7.3), (8.6) and in the limit in Corollary 7.2