动力学黎曼 zeta 函数、尼贝尔理论与里德米舍伯 torsion

本文分为四个部分。第一部分简要概述了尼贝尔固定点理论。第二部分涉及与尼贝尔固定点理论相关的动力学 zeta 函数。第三部分涉及里德米舍伯数与尼贝尔数的同余关系。第四部分讨论里德米舍伯 torsion。在第2章中，我们证明了当以下情况成立时，群端态的里德米舍伯 zeta 函数是具有函数方程的有理函数：群是有限生成的且端态最终是可交换的；群是有限的；群是有限群与 finitely generated 免费阿贝尔群的直和；群是 finitely generated、nilpotent且无 torsion 的。第3章我们展示了尼贝尔 zeta 函数具有正的收敛半径，这一收敛半径可以映射的拓扑熵给出尖锐估计。对于紧致多边形的周期映射，我们证明尼贝尔 zeta 函数是有理函数的平方根。在第3.4节和3.5节我们给出尼贝尔 zeta 函数与里德米舍伯 zeta 函数相同且为具有函数方程的有理函数的充分条件。在第5章中，我们证明了里德米舍伯数与尼贝尔数的 Dold 同余类比。在第6.2节我们建立了里德米舍伯 torsion 与里德米舍伯 zeta 函数之间的联系。在第6.3节我们建立了映射环面上的里德米舍伯 torsion、eta 变数、Rochlin 变数以及 theta 函数乘子之间的联系。在第6.4节我们借助里德米舍伯 torsion 描述了吸引子吸引域拓扑与系统在吸引子上的动力学之间的联系。