尼尔森理论中的迹公式与动力学zeta函数

本文证明了群自同态的赖德迈斯特数的迹公式，适用于以下情况：群为有限生成且自同态最终交换；群为有限群；群为有限群与有限生成自由阿贝尔群的直和；群为有限生成、幂零且无挠。这些结果此前仅对有限生成自由阿贝尔群已知。作为推论，在紧多面体基本群满足相同条件下，我们得到连续映射的赖德迈斯特数迹公式，并在适当条件下得到连续映射的尼尔森数迹公式。赖德迈斯特数的迹公式蕴含赖德迈斯特zeta函数的有理性。我们证明了有限生成无挠幂零群自同态以及有限群与有限生成自由阿贝尔群直和的自同态的赖德迈斯特zeta函数的有理性与函数方程。对于群有限生成且自同态最终交换、以及群为有限群的情况，我们给出了赖德迈斯特zeta函数有理性的新证明。我们还给出了尼尔森zeta函数收敛半径为正的另一证明，并提出了一个精确的收敛半径代数下界估计。我们将有限群与有限生成自由阿贝尔群直和的自同态的赖德迈斯特zeta函数与酉对偶映射的勒夫谢茨zeta函数联系起来，从而得到赖德迈斯特zeta函数与赖德迈斯特扭转的联系。