Nielsen 理论中的迹公式、zeta 函数、同余与 Reidemeister 挠率

本文证明了群自同态的 Reidemeister 数的迹公式。这一结果在以下情形推出 Reidemeister zeta 函数的有理性：群为有限群与有限生成 Abel 群的直接积；群为有限生成、无挠的幂零群。我们继续研究 Nielsen zeta 函数的分析性质。我们将有限群与有限生成自由 Abel 群的直接积的自同态的 Reidemeister zeta 函数与该群酉对偶上诱导映射的 Lefschetz zeta 函数联系起来。作为推论，我们得到了 Reidemeister zeta 函数的特殊值与某 Reidemeister 挠率之间的关系。我们还证明了有限群与有限生成自由 Abel 群的直接积的自同态的迭代的 Reidemeister 数的同余式，其与 Dold 对 Lefschetz 数所发现的同余式相同。