幂零群的表示Zeta函数与B型Weyl群的生成函数
群论
2014-02-27 v2 组合数学
摘要
我们研究有限生成、无挠幂零群的表示zeta函数，这些群是数域整数环上幂零群概型的有理点。利用Kirillov轨道方法和p-adic积分，我们证明了这些zeta函数Euler乘积的几乎所有局部因子的有理性与函数方程。我们进一步给出了由三个无限族群概型（推广了整数Heisenberg群）得到的类2幂零群的zeta函数的显式公式，该公式用Dedekind zeta函数表示。作为直接推论，我们得到了这些群的表示增长的精确渐近性，以及其zeta函数的关键解析性质，如亚纯延拓。我们用B型有限Weyl群的生成函数表示了这些zeta函数的局部因子。这使我们能够建立此类Weyl群上三个函数或“统计量”的联合分布公式。最后，我们将我们的显式公式与三个无限族预齐次向量空间的相关不变量所关联的p-adic积分进行了比较。
引用
@article{arxiv.1104.1756,
title = {Representation zeta functions of nilpotent groups and generating functions for Weyl groups of type B},
author = {Alexander Stasinski and Christopher Voll},
journal= {arXiv preprint arXiv:1104.1756},
year = {2014}
}
备注
40 pages. Minor revisions, Lemma 2.5 corrected, Theorem 2.6 strengthened. To appear in Amer. J. Math