与幂幺群概形相关的二元表示与共轭类 zeta 函数，I：算术性质
群论
2020-07-22 v3
摘要
这是两篇论文中的第一篇，我们在其中引入并研究了与数域整数环上的幂幺群概形相关的两个二元 zeta 函数。其中一个 zeta 函数编码了与该群的相关同余商群的有限维不可约复表示同构类的个数，另一个编码了此类商群中每种大小的共轭类的个数。在本文中，我们证明了这些 zeta 函数满足 Euler 分解，并且几乎所有这些 Euler 因子都是有理的且满足函数方程。此外，我们证明了此类二元 zeta 函数可特化为（一元）类数 zeta 函数。在幂零类为 2 的情形下，二元表示 zeta 函数也可特化为（一元）扭表示 zeta 函数。
引用
@article{arxiv.1802.04440,
title = {Bivariate representation and conjugacy class zeta functions associated to unipotent group schemes, I: Arithmetic properties},
author = {Paula Macedo Lins de Araujo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.04440},
year = {2020}
}
备注
24 pages. Preprint of an article published in the Journal of Group Theory