广义 Igusa 函数与幂零李环中的理想增长

我们引入了一类新组合定义的有理函数，并将其应用于推导与一大类幂零李环相关的局部理想 zeta 函数的显式公式，该类李环包含自由 2 阶幂零李环且在直积下稳定。我们的结果统一并推广了大量先前的计算。我们证明了这些新的有理函数，进而所考虑的局部 zeta 函数，具有一种自互反性质，表现为关于变量取逆的一个函数方程。我们确立了 Grunewald、Segal 和 Smith 关于有限生成自由 2 阶幂零群的普通 zeta 函数一致性的猜想。