小$\mathfrak{T}_2$-群的正则zeta函数及其在剩余类上的性态
群论
2020-10-23 v1 环与代数
摘要
设为有限生成的无挠2阶幂零群。我们研究枚举的正规子群的zeta函数如何在剩余类上变化。特别地，我们证明对于Hirsch长度小于或等于7的此类小群，其正规zeta函数在剩余类上通常总是有理函数。进而我们给出Hirsch长度为8的群之例子，其正规zeta函数在剩余类上不是有理函数。我们观察到这与Higman的PORC猜想之间的联系。
引用
@article{arxiv.2010.11360,
title = {Normal zeta functions of small $\mathfrak{T}_2$-groups and their behaviour on residue classes},
author = {Seungjai Lee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.11360},
year = {2020}
}