论态射算术次数的可实现性

Kawaguchi-Silverman 猜想关联了满射自同态的两个不同不变量,即动力学次数与算术次数。由于 Kawaguchi-Silverman 猜想仅当态射具有 Zariski 稠密轨道时才有意义,它对具有正 Kodaira 维数的簇毫无内容。一个在正 Kodaira 维数下有意义的对 Kawaguchi-Silverman 猜想的推广是所谓的 sAND 猜想,其涉及“小”算术次数集合。Kawaguchi 与 Silverman 证明了小算术次数是 $f^*\colon N^1(X)\rightarrow N^1(X)$ 的特征值之模。在本文中,我们研究哪些可能的特征值可作为算术次数出现。我们证明阿贝尔簇的满射自同态可能具有非算术次数的特征值。反之,我们利用极小模型纲领证明环面簇的满射自同态的每个特征值都是算术次数。最后,我们研究极小模型纲领如何被用于研究对具有 int-放大自同态的簇的这一可实现性问题。