Hall-Littlewood多项式、仿射Schubert级数与格点枚举

我们引入了名为Hall-Littlewood-Schubert ($\mathsf{HLS}_n$) 级数的多元有理生成级数。它们由与Hall-Littlewood多项式和半标准Young表相关的多项式定义。我们证明，通过对其变量进行明智的替换，$\mathsf{HLS}_n$ 级数能为一系列枚举问题提供解。这些问题包括：根据一个p-adic格与其所在环境格中一个完全参考旗的成员的交集的初等因子类型，来枚举该p-adic格的子格。这是Grassmannian流形由Schubert簇分层的一个仿射类比。$\mathsf{HLS}_n$ 级数的其他替换为与辛p-adic群相关的Hecke级数和p-adic积分，以及组合定义的箭图表示zeta函数提供了新公式。$\mathsf{HLS}_n$ 级数是与Bruhat序下B型Coxeter群的抛物商集所导出的偏序集相关的Stanley-Reisner环的Hilbert级数的q-模拟。粗化后的$\mathsf{HLS}_n$ 级数的特殊值给出了Schur多项式生成函数的经典Littlewood恒等式的类比。