可解格点模型的组合学与 Hecke 代数的模表示

我们回顾并论证了最近观察到的精确可解格点模型与 Hecke 代数模表示之间的关系。首先，我们描述了 $n$-正则分拆的集合如何标记以下两类对象：1. 基于仿射代数 $\sl_n$ 的 level-1 表示的无限制固-液格点模型的谱，2. 单位根处 A 型 Hecke 代数的不可约表示：$H_m(\sqrt[n]{1})$。其次，我们证明了 $n$-正则分拆的某个子集标记以下两类对象：1. 基于仿射代数陪集 (sl(n)^_1 \times sl(n)^_1)/ sl(n)^_2 的限制固-液格点模型的谱。2. $H_m(\sqrt[n]{1})$ 的 Jantzen-Seitz (JS) 表示：在限制到 $H_{m-1}(\sqrt[n]{1})$ 时仍保持不可约的不可约表示。利用上述关系，我们刻画了 $H_m(\sqrt[n]{1})$ 的 JS 表示，并证明了计数它们的生成级数是仿射 $\sl_n$ 的分支函数。