A_{n-1}^{(1)} 的分支函数与 Ariki-Koike 代数的 Jantzen-Seitz 问题

我们研究 Ariki-Koike 代数 H_m(v)（参数为 v = (ζ;ζ^{v_0},...,ζ^{v_{l-1}})，其中 ζ 为 n 次单位根）的简单模对其子代数 H_{m-j}(v) 的限制。利用 Ariki 的定理与 Kashiwara 的晶体基理论，我们将此问题与仿射李代数 A_{n-1}^{(1)} 的最高权不可约表示张量积重数的计算相联系。这些重数可用高阶路径或最高提升多分拆给出组合描述。这使我们能解决 Ariki-Koike 代数的 Jantzen-Seitz 问题，即确定 H_m(v) 的哪些不可约表示限制为 H_{m-1}(v) 的不可约表示。从组合观点看，此问题等同于计算一个 level l 的 A_{n-1}^{(1)}-模与一个 level 1 的模的张量积。我们还考虑 Jantzen-Seitz 问题对应于 level l 模与 level l'>1 模之积的自然推广，并从张量积的可交换性推导出广义 Jantzen-Seitz 条件与 Ariki-Koike 代数参数集之间的显著对称性。