非交换纤维积与格点模型

我们在某些非交换奇异簇的表示论与二维格点模型之间建立了联系。具体地，我们考虑了两个 $A$ 型 Kleinian 奇点纤维积的非交换双参数形变。特例与李-海森堡代数、仿射李代数 $A_1^{(1)}$ 以及一个与 $\mathfrak{sl}_4$ 相关的有限 W-代数密切相关。这些代数依赖于两个标量和两个必须满足 Mazorchuk-Turowska 方程（MTE）的多项式，我们将该方程重新解释为统计力学中冰规则（局域流守恒）的量子化。MTE 的解（先前由作者与 D. Rosso 分类）因此可以用扭曲圆柱上的高自旋顶点构型的多重集来表示。我们首先将描述权模范畴的问题约化到单个构型 $\mathscr{L}$ 的情形。其次，我们根据圆柱减去 $\mathscr{L}$ 的连通分支，分类了相应代数 $\mathcal{A}(\mathscr{L})$ 上的所有单权模。最后，我们证明了 $\mathcal{A}(\mathscr{L})$ 是晶体分次环（如 Nauwelaerts 和 Van Oystaeyen 所定义），并显式地用 $\mathscr{L}$ 描述了 $\mathcal{A}(\mathscr{L})$ 的中心。在此过程中，我们证明了关于扭曲广义 Weyl 代数及其单权模的几个新结果。