对包络代数的对称排序下的 Leibniz 规则
量子代数
2011-11-10 v2 环与代数
表示论
摘要
给定一个有限维 Lie 代数，并通过其对偶完成对称代数的导数表示，许多有趣的扭曲构造会出现：特定的扭曲 Weyl 代数、变形的 Leibniz 规则、量化的“星”积。我们首先阐明这些构造之间的诸多相互关系，然后研究对应于对称或 Weyl 排序的特殊情况。这一情况已知与 Hausdorff 系列的计算相关，例如星积的表达式即以此类表达式表示。对于变形的 Leibniz 规则，即一个余子积，我们在此给出一个新的非对称表达式，并将其展开为以平面树类标注的表达式之和，对给定的树通过类比 Feynman 规则进行求值。这些表达式按双次数过滤，我们证明了给定双次数之和的递归公式，并将递归与 Hausdorff 系列的递归进行比较，包括初始条件的比较。这 way 我们展示了 Hausdorff 系列与扭曲余子积表达式之间的直接对应关系。
引用
@article{arxiv.0711.0149,
title = {Leibniz rules for enveloping algebras in symmetric ordering},
author = {Stjepan Meljanac and Zoran Škoda},
journal= {arXiv preprint arXiv:0711.0149},
year = {2011}
}
备注
v2: changed title (previous title: Coproduct for symmetric ordering), improved exposition, now uses elsart.cls