迈向 su(2)$\bigoplus\cdots\bigoplus$su(2) 模不变配分函数的分类

WZNW 模不变配分函数的完整分类仅对少数仿射代数和水平已知，最重要的是 $A_1$ 和 $A_2$ 的所有水平以及所有单代数的水平 1。在这里，我们针对最高秩半单仿射代数中最优美的一类：$(A_1^{(1)})^{\oplus_r}$ 解决分类问题。其中，我们明确找到了所有水平 $k=(k_1,\ldots,k_r)$ 的所有自同构不变量，并完成了 $A_1^{(1)}\oplus A_1^{(1)}$ 在所有水平 $k_1,k_2$ 下的分类。我们还解决了 $(A_1^{(1)})^{\oplus_r}$ 的分类问题，其中任意水平 $k_i$ 满足对于 $i\ne j$ 有每个 $gcd(k_i+2,k_j+2)\leq 3$。此外，我们发现了一些似乎是新的物理不变量。结合 Stanev 最近的一些工作，对所有 $(A^{(1)}_1)^{\oplus_r}_k$ 的分类现在可能已近在眼前。