双仿射 Hecke 代数、共形余不变量与 Kostka 多项式

我们研究退化双仿射 Hecke 代数与 ${\mathrm{GL}}_n$ 型有理 Cherednik 代数的所谓“校准表示”一类表示。我们给出将校准不可约模实现为从仿射李代数 $\hat{\mathfrak{gl}}_m$ 的可积模构造的余不变子空间。此外，我们用层数受限的 Kostka 多项式给出这些不可约模的特征标公式。这些结果由 Arakawa、Suzuki 和 Tsuchiya 基于共形场论所猜想。利用双仿射 Hecke 代数表示论近期结果的证明将在后续论文中给出。