Hilbert 概形的 Pl"ucker 式箭图与方程

几个参数化射影空间线性子空间的模空间在其自然嵌入中由线性方程和二次方程切出：Grassmann 流形、Flag 簇和 Schubert 簇。本文的目标是证明，当用射影空间的代数子概形代替线性子空间时，类似的陈述依然成立。我们展示了次数为 1 和 2 的方程，这些方程从概形上定义了所有（可能非常数）Hilbert 多项式 $p$ 的 Hilbert 概形 $\mathbf{Hilb}^{p}_{\mathbb P^n}$。这些方程让人联想到 Grassmann 流形上的 Pl"ucker 关系：它们是通过 Pl"ucker 坐标上的指标置换形式化构建的。我们的方法依赖于将 Hilbert 概形构造为箭图表示概形的商的新方法。