具有有界正则性的 Hilbert 概形点轨迹

本文考虑参数化 $P^n$ 中具有 Hilbert 多项式 $p(t)$ 的子概形的 Hilbert 概形 $Hilb_{p(t)}^n$，并研究其包含对应于正则性小于或等于固定整数 $r'$ 的概形的点的轨迹。该轨迹是 $Hilb_{p(t)}^n$ 的一个开子概形，并且对于每个 $s\geq r'$，我们将其描述为 Grassmannian $Gr_{p(s)}^{N(s)}$ 的一个局部闭子概形，由一组度数 $\leq \mathrm{deg}(p(t))+2$ 的方程以及 Pl"ucker 嵌入坐标中的线性不等式给出。