具有奇异子概型的超曲面的计数

设 $\mathbb{W}$ 是 Hilbert 概型 $Hilb_{p_W} (t) (\mathbb{P}^n )$ 中的一个不可约子簇。我们证明，在温和假设下，对于 $\mathbb{P}^n$ 中包含 $\mathbb{W}$ 族中某个成员的奇异子概型的超曲面轨迹的次数存在多项式公式。这些公式在若干情形中被显式给出。