低次光滑曲面上空间曲线 Hilbert 方案的分支
代数几何
2015-01-19 v2
摘要
我们研究了 Hilbert 方案 中光滑连通空间曲线的极大族 ，其一般曲线 位于次数为 的光滑曲面 上。我们给出了 满足的条件，使得 成为 的一个泛光滑分支，并确定了 。若 且 是 的一个不可约分支，则 的 Picard 数至多为 2；我们还明确描述了当 由一条直线和一个次数为 的光滑平面曲线的类生成时（包括 的情况），非既约且泛光滑的分支。对于光滑三次曲面上的曲线，第一作者发现了 中非既约分支的新类，从而在证明此类族的猜想方面取得了进展。
引用
@article{arxiv.1204.4819,
title = {Components of the Hilbert scheme of space curves on low-degree smooth surfaces},
author = {Jan O. Kleppe and John C. Ottem},
journal= {arXiv preprint arXiv:1204.4819},
year = {2015}
}
备注
In this version, with J.C. Ottem as full coauthor, we extend previous results for curves on smooth cubic and quartic surfaces (both the unobstructedness criterion and the study of certain components of the Hilbert scheme) to curves on smooth surfaces of any degree > 2. The appendix on curves on cubic surfaces are due to the first author. To appear in International Journal of Mathematics. 23 pages