利用直纹面构造光滑射影曲线的 Hilbert 概型分支

令 $\mathcal{I}_{d,g,r}$ 为 Hilbert 概型不可约分支的并，其一般点对应于 $\mathbb{P}^r$ 中次数为 $d$、亏格为 $g$ 的光滑不可约非退化曲线。我们利用锥面上的曲线族证明，在 $d$、$g$ 和 $r$ 的某些数值假设下，概型 $\mathcal{I}_{d,g,r}$ 获得一般光滑的分支，其一般点对应于作为无理曲线的二重覆盖的曲线。特别地，在 $\rho(d,g,r) := g-(r+1)(g-d+r) \geq 0$ 的情形下，我们显式构造了一个正则分支，它不同于支配模空间 $\mathcal{M}_g$ 的 $\mathcal{I}_{d,g,r}$ 的特异分支。