点希尔伯特概形中Gröbner层的分支

我们固定环$k$上多项式环$S=k[x_{1},...,x_{n}]$上的字典序$\prec$。我们定义了$\Hi^{\prec\Delta}_{S/k}$，即具有给定有限标准集$\Delta$的约化Gröbner基的模空间，以及它的开子概形$\Hi^{\prec\Delta,\et}_{S/k}$，即其伴随理想具有标准集$\Delta$的#\Delta个点的族的模空间。我们确定了后一个概形的不可约分支和连通分支的数量；我们证明了它在${\rm Spec}\,k$上是等维的；并确定了它在${\rm Spec} k$上的相对维数。我们证明了对于概形$\Hi^{\prec\Delta}_{S/k}$，类似的结论不成立。我们的结果证明了Bernd Sturmfels的一个猜想的一个版本。