提升概型及其应用
代数几何
2015-06-05 v2 交换代数
摘要
我们研究了任意域上多项式环中齐次理想 的提升轨迹。我们证明，通过应用 Gr"obner 基的构造性方法，对于任何给定的项序，该轨迹都可以被赋予一个概型结构 。事实上，该结构不依赖于项序，因为它可以定义为表示 的提升函子的概型。我们还提供了对应于两个不同项序的概型之间的显式同构。我们的方法允许将 嵌入到 Hilbert 概型中作为局部闭子概型，并且在无限域上，能够发现有趣的拓扑性质，例如 是连通的，且其根式提升轨迹是开的。此外，我们证明了每个定义余维数为二的算术 Cohen-Macaulay 概型的理想都有一个根式提升，从而特别回答了 L. G. Roberts 于 1989 年提出的一个开放问题。
引用
@article{arxiv.1312.7700,
title = {The scheme of liftings and applications},
author = {Cristina Bertone and Francesca Cioffi and Margherita Guida and Margherita Roggero},
journal= {arXiv preprint arXiv:1312.7700},
year = {2015}
}
备注
the presentation of the results has been improved, new section (Section 6 of this version) concerning the torus action on the scheme of liftings, more detailed proofs in Section 7 of this version (Section 6 in the previous version), new example added (Example 8.5 of this version)