约化 Gröbner 基模空间的构造

对于给定的单项理想 $J \subset k[x_1, \ldots, x_n]$ 和给定的单项序 $\prec$，确定了所有关于 $\prec$ 且初始理想为 $J$ 的约化 Gr"obner 基的模函子。在某些情况下，这样的函子可由 $k$ 上的有限型仿射概形以及 Hilbert 概形的局部闭子函子表示。该模空间若存在则称为 Gr"obner 基概形、Gr"obner 层等。本文引入了一种替代过程，通过研究与 $J$ 关联的标准集上的组合性质，显式构造 Gr"obner 基概形的定义理想及其 Zariski 切空间。这是对 Robbiano 和 Lederer 技术的推广。我们还看到可以实现该过程。此外，作为 Robbiano 结果的推广，我们证明：若定义在有理数 $\mathbb{Q}$ 上的关于 $\prec$ 和 $J$ 的 Gr"obner 基概形在对应于 $J$ 的 $\mathbb{Q}$-有理点处非奇异，则定义在任意交换环 $k$ 上的关于 $\prec$ 和 $J$ 的 Gr"obner 基概形同构于 $k$ 上的仿射空间。