Upgraded methods for the effective computation of marked schemes on a strongly stable ideal

设 $J\subset S=K[x_0,...,x_n]$ 为一个单项式强稳定理想。齐次多项式理想 $I$ 的集合 $\Mf(J)$（使得 $J$ 之外的单项式构成 $S/I$ 的 $K$-向量空间基）称为一个 $J$-标记族。它可以被赋予一种仿射概形结构，称为 $J$-标记概形。对于某些特殊理想 $J$，$J$-标记概形提供了 Hilbert 概形 $\hilbp$ 的一个开覆盖，其中 $p(t)$ 是 $S/J$ 的 Hilbert 多项式。最适合此目的的理想是 $m$-截断理想 $\underline{J}_{\geq m}$，它由饱和强稳定单项式理想 $\underline{J}$ 中次数 $\geq m$ 的单项式生成。利用基于 Buchberger 型判据对 $\Mf(\underline{J}_{\geq m})$ 中理想的刻画，我们通过一种称为超极小约化的新约化关系计算了定义 $\underline{J}_{\geq m}$-标记概形的方程，并将 $\Mf(\underline{J}_{\geq m})$ 嵌入到一个低维仿射空间中。在此设定下，许多非平凡情形下的显式计算得以实现。此外，对每个 $m$，我们给出了一个闭嵌入 $\phi_m: \Mf(\underline{J}_{\geq m})\hookrightarrow \Mf(\underline{J}_{\geq m+1})$，并根据 $\underline{J}$ 的单项式基刻画了那些为同构的 $\phi_m$；特别地，我们刻画了最小整数 $m_0$，使得对所有 $m\geq m_0$，$\phi_m$ 均为同构。