希尔伯特概形的可计算 Białynicki-Birula 分解

我们将参数化具有固定首项理想的齐次理想的概形称为格罗布纳概形。我们引入了对于任意希尔伯特多项式 $P$ 的希尔伯特概形 $\mathrm{Hilb}^{P}_n$ 的一个 Bia{\l}ynicki-Birula 分解，使得这些胞腔在集合论意义下为格罗布纳概形。进而我们得到了光滑希尔伯特概形的一个可计算同调公式。作为我们论证的推论，我们证明了对于一个定义希尔伯特概形中光滑点的单项理想，其格罗布纳概形是光滑的。