由强稳定理想定义的平坦族与Gröbner基的推广
代数几何
2013-04-22 v2
摘要
设J是S=K[x_1,...,x_n]中的强稳定单项式理想，并设Mf(J)是S中所有齐次理想I的族，使得J之外的所有单项式的集合构成商环S/I的K-向量基。我们证明，理想I属于Mf(J)当且仅当它由一组特殊的多项式——I的J-标记基生成，该基在某种意义上推广了约化Gröbner基的概念及其构造能力。实际上，尽管并非每个J-标记基都是关于某个项序的Gröbner基，但对于每个齐次多项式，可以计算模I（其中理想I属于Mf(J)）的某种标准型，因此J-标记基可以用类似Buchberger准则的条件来刻画。利用J-标记基，我们证明族Mf(J)可以非常自然地赋予一个仿射概形结构，该结构关于一个非标准分次是齐次的，并且由于J-标记基具有与Gröbner基关于合冲类似的特性，该概形在原点（对应于J的点）处是平坦的。
引用
@article{arxiv.1101.2866,
title = {Flat families by strongly stable ideals and a generalization of Groebner bases},
author = {Francesca Cioffi and Margherita Roggero},
journal= {arXiv preprint arXiv:1101.2866},
year = {2013}
}
备注
This paper includes and extends the paper posed at arXiv:1005.0457. Revised version for publication. Added references