仿射或射影概型族的 Gröbner 基

设 $I$ 是交换 Noether 环 $A$ 上的多项式环 $A[x]=A[x_1,...,x_n]$ 的一个理想。在几何上 $I$ 定义了 $\Spec(A)$ 上的一个仿射概型族：对于 $\p\in\Spec(A)$，其上的纤维是由典范映射 $\sigma_\p:A[x]\to k(\p)[x]$ 下 $I$ 的扩张所确定的剩余域 $k(\p)$ 上仿射空间的闭子概型。若 $I$ 是齐次的，则存在类似的射影情形，但定义纤维的理想仍是 $\sigI$。对于选定的项序，该理想有唯一的约化 Gröbner 基，已知其包含关于纤维的大量几何信息。我们研究此基随 $\p$ 变化的行为，并证明基空间 $\Spec(A)$ 存在一个典范分解，分解为有限多个局部闭子集，在其上纤维的约化 Gröbner 基可以合适的方式被参数化。