数值 Schubert 微积分

我们发展了用于求解源自经典 Schubert 微积分中多项式方程组的数值 homotopy 算法。这些 homotopies 在一般情况下均最优，即没有路径发散。对于由 hypersurface Schubert 条件定义的问题，我们给出两种算法：一种基于 Grassmannian 的 Plücker 理想的 Gröbner 基，另一种基于其射影坐标环的 SAGBI 基。更一般的 special Schubert 条件由称为 Pieri homotopies 的精巧的内在变形求解，这些 homotopies 最初来源于实数 enumerative 几何的研究。我们给出计算结果并讨论了对控制理论的应用。