商叠的扭曲点、积分与BPS不变量

我们研究了与商叠$\mathcal{X} = [U/G]$的扭曲点及其商空间$\pi:\mathcal{X}\to X$相关的$p$-进流形。我们证明了$\pi$的纤维的几个结构结果，并特别推导了一个公式，用循环惯性叠来表达$X$上的$p$-进积分，推广了Deligne-Mumford叠的orbifold公式。然后，我们将我们的形式应用于具有对称欧拉配对的遗传阿贝尔范畴的模问题，并表明它们的细化BPS不变量在粗模空间上局部地由$p$-进积分计算。作为推论，我们恢复了Maulik-Shen先前证明的del Pezzo曲面上1维层的这些不变量的$\chi$-独立性。在此过程中，我们推导了$k$-线性叠上函数环的plethystic对数的一个新公式，这可能具有独立的意义。