无穷 p 进随机矩阵与 p 进 Hua 测度的遍历分解

Neretin 在无穷 $p$ 进矩阵 $Mat\left(\mathbb{N},\mathbb{Q}_p\right)$ 上构造了 Hua 测度的类比。Bufetov 和 Qiu 分类了在 $GL(\infty,\mathbb{Z}_p)\times GL(\infty,\mathbb{Z}_p)$ 的自然作用下不变的 $Mat\left(\mathbb{N},\mathbb{Q}_p\right)$ 上的遍历测度。在本文中，我们解决了由 Neretin 引入的 $p$ 进 Hua 测度的遍历分解问题。我们证明，控制遍历分解的概率测度具有一个显式表达式，它将其识别为分拆上的 Hall-Littlewood 测度。我们的论证涉及某些马尔可夫链。