对角自同态在 2-环面上的共形不变测度上的作用

设 $\nu$ 是环面 $\mathbb{T}^2$ 的自同态 $(\times p, \times p)$ 下遍历的概率测度，使得对某个非主投影 $\pi$ 有 $\dim \pi \mu < \dim \mu$。我们证明，若 $m\neq n$ 均与 $p$ 无关，则 $\nu$ 的典型点的 $(\times m, \times n)$ 轨道将等分布趋于 Lebesgue 测度。若 $m>p$，则典型地 $(\times m, \times p)$ 轨道将等分布趋于 Lebesgue 测度与 $\mu$ 在 $y$ 轴上的边缘分布之积。我们还对 certain 自相似测度 $\nu$ 证明了同精神的结果。这些是 Host、Lindenstrauss 和 Hochman-Shmerkin 等人所得结果的高维类比。