环面分段等距变换的不变测度

我们研究环面分段等距变换的测度论方面。关于这类动力系统所知甚少，除了一维区间交换映射这一特例。后一种情况在存在不变测度（Lebesgue 测度）时与一般情况根本不同，这在分析中颇有帮助。由于缺少分析具有间断的一般系统的良好方法，甚至环面分段等距变换不变测度的存在性都是一个开放问题。我们为该类系统不变测度的存在/不存在建立了充分条件。从技术上讲，我们的结果基于用弱周期映射逼近所研究的映射。