测度空间中可容许度量的几何与动力学

我们研究带有标准测度的勒贝格空间中的一大类度量，即所谓的可容许度量类。我们考虑可容许度量的锥，在其中引入一种特殊的范数，证明紧性准则，定义带有可容许度量的测度空间的ε-熵等。这些概念及相关结果被应用于带不变测度的变换理论；即，我们研究在给定变换或变换群作用下，可容许度量锥中轨道的渐近性质。本文的主要结果是遍历变换谱的一个新的离散性准则：我们证明，谱是离散的当且仅当某个（因而任意）可容许度量在其轨迹片段上的平均值的ε-熵是一致有界的。