分级图上的内蕴度量、标准性与不变测度

我们在 $N$-分级图（Bratteli 图）的路径空间上定义了一般的光滑不变（中心）遍历测度概念。该定义基于路径空间中尾滤子的标准性概念，而光滑性判据则使用了所谓内蕴度量，该度量可以规范地定义在这些图的顶点集上。在作者已知的许多情况下，如 Pascal 图、Young 图、构型空间，所有遍历中心测度都是光滑的（在这种情况下，我们称该图是光滑的）。但即使在这些情况下，内蕴度量也远非显而易见，且不与“自然”度量重合。我们将作者在过去四十年中发展的滤子理论应用并推广到尾滤子的情形，特别是引入了标准滤子的概念，作为该理论意义下标准齐次（二进）滤子概念向半齐次滤子情形的推广。起关键作用的是图顶点集上的**内蕴半度量**这一新概念以及正则路径的概念，这使得我们能够完善光滑测度情形下的遍历方法。未来，我们将把这一新方法应用于组合学、遍历论和 C$^*$-代数中的不变测度理论。