连续分级图的中央测度：不同频率的情形

我们定义了一类类似于 Gelfand--Tsetlin 图案图的连续分级图，并描述了此类图路径空间上所有离散型遍历中央测度的集合。主要观察是：Pascal 型图的子图上的遍历中央测度常可作为标准 Bernoulli 测度到该子图路径空间的限制而获得。这一观察显著改变了寻找离散图（如著名的 Young 图）上中央测度的方法。此类最简单的例子由单纯形上归一化 Lebesgue 测度的弱极限定理给出；这些即所谓的 Cesàro 测度，集中于具有给定 Cesàro 极限（该极限参数化相应测度）的序列上。更复杂的例子是具有固定行数的连续 Young 图表图，以及有限秩无限 Hermitian 矩阵谱的图。我们证明遍历中央测度的存在唯一性定理并描述其结构。特别地，我们的结果 1) 给出了所谓无限维 Wishart 测度~\cite{W}~（无限 Hermitian 矩阵集合上离散型遍历酉不变测度）的新谱描述；2) 描述了离散分级图上测度的连续类似物的结构。出现的新问题与联系将在新发表物中讨论。