亚临界指数随机图：测度集中及若干应用

指数随机图模型（ERGM）是社会网络聚类性质研究以及统计物理中正则系综的核心对象。尽管在数学理解 ERGM 方面取得了一些突破性进展，最显著的是通过自然热浴 Glauber 动力学的分析见于 (Bhamidi, Bresler, Sly, 2011)，以及通过大偏差理论视角见于 (Chatterjee, Diaconis, 2013)、(Eldan, Gross, 2018)，但由于缺乏如同被充分研究的 Curie-Weiss 模型（完全图上的 Ising 模型）那样的精确可解性，若干基本问题仍悬而未决。本文在整个亚临界相内建立了一系列 ERGM 的新测度集中结果，包括 Poincar\'e 不等式、Lipschitz 函数的高斯集中以及中心极限定理。此外，还给出了对 Erd\H{o}s-R\'enyi 图的 $W_1-$Wasserstein 距离定量界的新的证明，该界先前在 (Reinert, Ross, 2017) 中获得。论证依赖于将 Glauber 动力学的时间混合性质转化为平衡测度的静态空间混合性质，并有可能用于证明扰动 regime 之外其他 Gibbs 系统的类似泛函不等式。